Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 12)/(s² + 8s + 14). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−5s + 12)/(s² + 8s + 14)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 11)/(s² + 6s + 28). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 11)/(s² + 6s + 28)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 5)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 31)/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 31)/(s² + 11s + 30)
A =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + 19u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + 19ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 12y = 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 7ut = 0,5 s
g(0.5) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 52
  2. 2. f′(0⁺) = −31
  3. 3. f(0.6) = 0,3926
  4. 4. A = 11
  5. 5. g(0.5) = 1,156
  6. 6. g(0.5) = 0,5567

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.