Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 29)/(s² + 6s + 2). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 29)/(s² + 6s + 2)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 17)/(s² + 10s + 16). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s + 17)/(s² + 10s + 16)

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (s + 3)/(s² + 6s + 5). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−t + B·e^−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 3)/(s² + 6s + 5)

A =

4.Средняя

F(s) = (6s + 33)/(s² + 4s + 3). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 33)/(s² + 4s + 3)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = −3 и y′(0) = −7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −3y′(0) = −7t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 17
2. f(0⁺) = −1
3. A = 0,5
4. A = 13,5
5. y(0.3) = 8,319
6. y(0.3) = −3,517

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.