Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1)(s + 7))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s + 40)/(s² + 15s + 56). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−4s + 40)/(s² + 15s + 56)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s

y(0.8) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s

y(0.75) =

Ответы

1. f(∞) = 0,8571
2. f(0⁺) = −4
3. f(0.4) = 2,386
4. f(0.2) = 0,2397
5. y(0.8) = 2,114
6. y(0.75) = 8,308

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.