Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 3) − 1/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 12/(s + 3) − 1/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8/(s(s² + 6s + 17)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 6s + 17))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 33)/(s² + 8s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (3s + 33)/(s² + 8s + 17)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 36)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,4).

F(s) = (s + 36)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = 15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = 15t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 3,879
  2. 2. f(∞) = 0,4706
  3. 3. f(0.4) = 2,209
  4. 4. f(0.4) = 1,813
  5. 5. y(0.6) = 5,476
  6. 6. y(0.3) = 17,97

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.