Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 23)/(s² + 8s + 25). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (s + 23)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 35/(s(s² + 9s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 9s + 7))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 32)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 32)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,4).

F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 17u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 17ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 15
  2. 2. f(∞) = 5
  3. 3. f(0.25) = 2,006
  4. 4. f(0.4) = 3,193
  5. 5. g(0.5) = 1,568
  6. 6. y(0.2) = 0,2561

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.