Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 14s + 45)/(s(s + 1)(s + 3)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 14s + 45)/(s(s + 1)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s² + 15s + 38)/(s(s + 2)(s + 3)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s² + 15s + 38)/(s(s + 2)(s + 3))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 27)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 27)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4))t = 1 s

f(1) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 5u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,8 s. Найдите g(0,8).

y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 5ut = 0,8 s

g(0.8) =

6.Сложная

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = −3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = −3t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f(0⁺) = −1
2. f(0⁺) = 3
3. f(0.25) = 1,647
4. f(1) = 1,933
5. g(0.8) = −0,6017
6. y(0.5) = 0,2924

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.