Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 7)/(s² + 7s + 5). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 7)/(s² + 7s + 5)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 16/(s(s² + 7s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 7s + 4))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 39)/(s² + 6s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 39)/(s² + 6s + 8)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = 0 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 9y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = −5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = −5t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 28
  2. 2. f(∞) = 4
  3. 3. f(0.2) = 0,1921
  4. 4. A = 15,5
  5. 5. y(0.5) = 5,404
  6. 6. y(0.25) = 1,789

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.