Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 8). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 8)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 18s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 18s/(s² + 36)t = 0,4 s

f(0.4) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 5)t = 0,6 s

f(0.6) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,3).

F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,8 s

y(0.8) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

Ответы

1. f(0⁺) = 7
2. f(0.4) = −13,27
3. f(0.6) = 1,818
4. f(0.3) = 2,62
5. y(0.8) = 6,199
6. y(0.4) = 0,3714

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.