Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s² + 22s + 15)/(s(s + 6)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s² + 22s + 15)/(s(s + 6)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 14/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 14/(s² + 4)t = 1 s

f(1) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 12u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 12ut = 0,3 s

g(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(0⁺) = 5
2. f(1) = 6,365
3. f(0.3) = 0,3243
4. f(0.4) = 0,9284
5. g(0.3) = 2,432
6. y(0.25) = 0,6132

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.