1.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 23/(s(s² + 6s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).
F(s) = 23/(s(s² + 6s + 7))
f(∞) =
Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 9)/(s² + 11s + 28). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (−2s + 9)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = (2s + 23)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,4).
F(s) = (2s + 23)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = (4s + 13)/(s² + 6s + 18) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).
F(s) = (4s + 13)/(s² + 6s + 18)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1,2).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Сложная
Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 3y = 3u′ + 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).
y″ + 4y′ + 3y = 3u′ + 16ut = 0,6 s
g(0.6) =
Ответы
- 1. f(∞) = 3,286
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.4) = 0,9744
- 4. f(0.2) = 1,915
- 5. y(1.2) = 4,883
- 6. g(0.6) = 2,989
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.