Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 1)/(s² + 8s + 15). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 1)/(s² + 8s + 15)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 14/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 14/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 13)/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 13)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 11)/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 11)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 11t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −47
  2. 2. f(0.25) = 3,181
  3. 3. A = −12
  4. 4. A = −6,5
  5. 5. y(0.5) = 3,255
  6. 6. y(1.2) = 0,6387

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.