Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 19s/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 19s/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 17/(s(s² + 5s + 22)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 5s + 22))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 12/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 12/(s² + 11s + 30)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 6,885
  2. 2. f(∞) = 0,7727
  3. 3. f(0.5) = 0,3353
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.8) = 2,495
  6. 6. y(0.2) = 0,5394

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.