Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 36/(s(s² + 8s + 21)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 36/(s(s² + 8s + 21))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 28/(s(s² + 8s + 15)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 28/(s(s² + 8s + 15))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 10)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,5).

F(s) = (6s + 10)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = −10 и y′(0) = 5 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −10y′(0) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = −8 и y′(0) = 0 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −8y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,714
  2. 2. f(∞) = 1,867
  3. 3. f(0.5) = 1,839
  4. 4. f(0.3) = 1,176
  5. 5. y(0.2) = −8,929
  6. 6. y(0.25) = −5,259

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.