Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 14)/(s² + 8s + 29). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 14)/(s² + 8s + 29)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 18)/(s² + 8s + 3). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−s + 18)/(s² + 8s + 3)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 26)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 17)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 17)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 4y = u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = 8 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 6y′(0) = 8t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −34
  2. 2. f′(0⁺) = 26
  3. 3. f(0.3) = 1,629
  4. 4. A = 2,4
  5. 5. g(0.5) = 0,1571
  6. 6. y(0.2) = 6,99

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.