Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 2s + 47)/(s(s + 2)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 2s + 47)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s² + 22s + 38)/(s(s + 2)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s² + 22s + 38)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,1).

F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−412

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 7)/(s² + 4s + 8) выделением полного квадрата и вычислите f(0,75).

F(s) = (2s + 7)/(s² + 4s + 8)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 5y = u′ + 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 4y′ + 5y = u′ + 15ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 8y′(0) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.1) = 5,186
  4. 4. f(0.75) = 0,3654
  5. 5. g(0.6) = 2,459
  6. 6. y(0.6) = 4,199

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.