Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 3)/(s² + 5s + 2). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 3)/(s² + 5s + 2)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s + 6) − 2/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 6/(s + 6) − 2/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Средняя
ReIm−22

Найдите f(t) для F(s) = 6/(s² + 4s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = 6/(s² + 4s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Найдите f(t) для F(s) = 19/(s² + 8s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = 19/(s² + 8s + 17)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
ReIm5

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1,5 s. Найдите g(1,5).

y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + ut = 1,5 s
g(1.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −12
  2. 2. f(0.2) = −0,1928
  3. 3. f(0.3) = 0,8598
  4. 4. f(0.2) = 1,696
  5. 5. g(1.5) = 0,1838
  6. 6. y(0.2) = 2,597

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.