Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 6s/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3s/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 3s/(s² + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 25)/(s² + 10s + 21). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 25)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 7ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = −15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = −15t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.75) = −3,769
  2. 2. f(0.1) = 2,763
  3. 3. f(0.4) = 2,445
  4. 4. A = 4,75
  5. 5. g(0.4) = 2,46
  6. 6. y(0.25) = 4,139

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.