Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 12)/(s² + 6s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 12)/(s² + 6s + 30)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 2)/(s² + 4s + 18). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 2)/(s² + 4s + 18)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm5

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s² + 2s + 37) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = 10/(s² + 2s + 37)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 33)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,8).

F(s) = (5s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = −11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = −11t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 30
  2. 2. f′(0⁺) = −14
  3. 3. f(0.2) = 1,272
  4. 4. f(0.8) = 12,31
  5. 5. y(0.3) = 2,057
  6. 6. y(0.4) = 0,6827

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.