Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 15/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 15/(s² + 25)t = 1 s

f(1) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 2)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 2)(s + 5))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,3).

F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(1) = −2,877
2. f(∞) = 6,6
3. f(0.3) = 6,202
4. f(0.5) = 0,4279
5. y(0.4) = 7,283
6. y(0.3) = 1,109

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.