Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 40)/(s² + 2s + 29). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 40)/(s² + 2s + 29)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 16s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 16s/(s² + 9)t = 1,2 s

f(1.2) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 32)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,3).

F(s) = (6s + 32)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 46
2. f(1.2) = −14,35
3. f(0.75) = 2,795
4. f(0.3) = 10,22
5. y(0.1) = 5,244
6. y(0.2) = 6,233

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.