Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s² + 17s + 15)/(s(s + 1)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−8s² + 17s + 15)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s² + 30s + 35)/(s(s + 5)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s² + 30s + 35)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 30)/(s² + 4s + 3). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 30)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−82

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 17)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (2s + 17)/(s² + 6s + 13)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. A = 14
  4. 4. f(0.6) = 0,9672
  5. 5. y(0.2) = 4,124
  6. 6. y(0.25) = 7,114

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.