Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 33)/(s² + 4s + 12). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 33)/(s² + 4s + 12)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 28)/(s² + 13s + 40). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (6s + 28)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (6s + 6)/(s² + 6s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 6)/(s² + 6s + 8)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 39)/(s² + 12s + 32). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 39)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 13
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. A = −3
  4. 4. A = 5,75
  5. 5. y(0.1) = 1,944
  6. 6. y(0.25) = 3,733

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.