Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 20)/(s² + 8s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (8s + 20)/(s² + 8s + 30)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 14)/(s² + 4s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (5s + 14)/(s² + 4s + 20)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f′(0⁺) = −44
2. f(∞) = 3,75
3. f(0.5) = −0,4309
4. f(0.2) = 0,1131
5. y(0.5) = 0,4728
6. y(0.1) = 1,344

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.