Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 21)/(s² + 9s + 27). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−s + 21)/(s² + 9s + 27)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,6).

F(s) = 20/(s + 1)²t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 3)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 3)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 19)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,3).

F(s) = (6s + 19)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = −8 и y′(0) = −6 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −8y′(0) = −6t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 30
  2. 2. f(0.6) = 6,586
  3. 3. A = −1,8
  4. 4. f(0.3) = 0,6025
  5. 5. y(0.25) = 5,002
  6. 6. y(0.4) = −8,456

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.