Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 28)/(s² + 10s + 16). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s + 28)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 20)/(s² + 9s + 18). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−3s + 20)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 34/(s² + 11s + 28). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 34/(s² + 11s + 28)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 6 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = 6t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−102

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 19u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 19ut = 0,6 s
g(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.75) = 1,662
  4. 4. A = 11,33
  5. 5. y(0.5) = 4,693
  6. 6. g(0.6) = 1,121

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.