Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 26)/(s² + 6s + 2). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (8s + 26)/(s² + 6s + 2)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 18/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 18/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 38)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,3).

F(s) = (5s + 38)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 10ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 0 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −22
  2. 2. f(0.3) = 2,964
  3. 3. f(0.3) = 1,986
  4. 4. f(0.25) = 0,4503
  5. 5. g(0.1) = 1,354
  6. 6. y(0.6) = 2,962

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.