Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 21). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (5s + 19)/(s² + 5s + 4). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 19)/(s² + 5s + 4)
A =
5.Сложная
ReIm−55

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 11u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 11ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = −9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = −9t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,35
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.25) = 3,661
  4. 4. A = 4,667
  5. 5. g(0.6) = −0,9472
  6. 6. y(0.5) = −0,6454

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.