Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 28)/(s² + 7s + 11). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 7s + 11)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,5).

F(s) = 20/(s² + 16)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 28)/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 28)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = −9 и y′(0) = −10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −9y′(0) = −10t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + 5u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + 5ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −7
  2. 2. f(1.5) = −1,397
  3. 3. A = 13
  4. 4. f(0.4) = 1,518
  5. 5. y(0.5) = −5,978
  6. 6. g(0.2) = 1,101

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.