Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 36)/(s² + 6s + 20). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−2s + 36)/(s² + 6s + 20)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 12/(s(s² + 5s + 30)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 12/(s(s² + 5s + 30))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = (4s + 40)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 40)/(s² + 9s + 14)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 3)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (3s + 3)/(s² + 6s + 13)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 48
2. f(∞) = 0,4
3. A = 6,4
4. f(0.2) = 0,8753
5. y(0.5) = 1,211
6. y(0.1) = 0,7866

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.