Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 20/(s(s² + 4s + 12)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 20/(s(s² + 4s + 12))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 24)/(s² + 4s + 3). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s + 24)/(s² + 4s + 3)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,4).

F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 29y = 4u′ + 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,75 s. Найдите g(0,75).

y″ + 4y′ + 29y = 4u′ + 7ut = 0,75 s

g(0.75) =

Ответы

1. f(∞) = 1,667
2. f(0⁺) = 4
3. f(0.4) = 3,193
4. f(0.5) = 1,837
5. y(0.4) = 5,12
6. g(0.75) = −0,7069

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.