Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 8/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 8/(s² + 25)t = 0,3 s

f(0.3) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 34/(s(s² + 2s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 34/(s(s² + 2s + 8))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 3/(s² + 6s + 45) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = 3/(s² + 6s + 45)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 14ut = 0,6 s

g(0.6) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 10y = 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 2y′ + 10y = 3ut = 0,4 s

g(0.4) =

Ответы

1. f(0.3) = 1,596
2. f(∞) = 4,25
3. f(0.3) = 0,6486
4. f(0.4) = 0,1017
5. g(0.6) = −0,9008
6. g(0.4) = 0,6248

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.