Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 28)/(s² + 11s + 30). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (7s + 28)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 13)/(s² + 4s + 8) выделением полного квадрата и вычислите f(0,8).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 4s + 8)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 12y = 4u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 4ut = 0,4 s
g(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,5556
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(0.4) = 1,707
  4. 4. f(0.8) = 0,8964
  5. 5. y(0.3) = 4,766
  6. 6. g(0.4) = 0,3586

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.