Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 30)/(s² + 3s + 8). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 30)/(s² + 3s + 8)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 26). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 26)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 18)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 18)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−55

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 33)/(s² + 6s + 34) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 6s + 34)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 8y′(0) = 3t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−5−10−15−20

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 15y = u′ + 19u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = u′ + 19ut = 0,3 s
g(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 12
  2. 2. f′(0⁺) = 21
  3. 3. f(0.3) = 2,236
  4. 4. f(0.2) = 3,126
  5. 5. y(0.2) = 6,445
  6. 6. g(0.3) = 1,691

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.