Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 19/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 19/(s + 1)²t = 1 s
f(1) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,6).

F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40−45

Найдите f(t) для F(s) = (s + 40)/(s² + 2s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (s + 40)/(s² + 2s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 5
  2. 2. f(1) = 6,99
  3. 3. f(0.6) = 5,783
  4. 4. f(0.2) = 6,685
  5. 5. y(1) = 2,795
  6. 6. y(0.1) = 1,573

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.