Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11s/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,5).

F(s) = 11s/(s² + 4)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 36)/(s² + 4s + 11). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (s + 36)/(s² + 4s + 11)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 29)/(s² + 6s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (4s + 29)/(s² + 6s + 10)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 24/(s² + 6s + 5). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 24/(s² + 6s + 5)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = −15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = −15t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(1.5) = −10,89
  2. 2. f′(0⁺) = 32
  3. 3. f(0.4) = 3,104
  4. 4. A = 6
  5. 5. y(0.1) = 0,7452
  6. 6. y(0.6) = −2,121

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.