Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 17s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 17s/(s² + 25)t = 0,75 s
f(0.75) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 1)/(s² + 10s + 16). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (2s + 1)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 24)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 24)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 15ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = −5 и y′(0) = 10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −5y′(0) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0.75) = −13,95
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(1) = 1,863
  4. 4. A = 3,6
  5. 5. g(0.3) = 4,307
  6. 6. y(0.1) = −4,057

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.