Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s² + 18s + 59)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s² + 18s + 59)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 32)/(s² + 7s + 10). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s + 32)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 14)/(s² + 11s + 28). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 14)/(s² + 11s + 28)
A =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 7). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 7)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
ReIm5

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 29y = 17u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 4y′ + 29y = 17ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. A = 0,6667
  4. 4. A = 5,833
  5. 5. y(0.1) = 1,192
  6. 6. g(0.2) = 1,918

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.