Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 19/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 19/(s² + 4)t = 0,75 s

f(0.75) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 5/(s(s² + 6s + 22)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 5/(s(s² + 6s + 22))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 1)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,1).

F(s) = (2s + 1)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 7y′ + 6y = 36·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s

y(0.75) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(0.75) = 9,476
2. f(∞) = 0,2273
3. f(0.1) = 0,8714
4. f(0.3) = 1,408
5. y(0.75) = 26,12
6. y(0.3) = 1,008

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.