Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11/(s + 1) + 1/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,8).

F(s) = 11/(s + 1) + 1/st = 0,8 s
f(0.8) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 15)/(s² + 5s + 6). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 15)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 30)/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 30)/(s² + 14s + 48)
A =
4.Средняя
ReIm−5−105

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + ut = 0,25 s
g(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.8) = 5,943
  2. 2. f′(0⁺) = −5
  3. 3. A = 6
  4. 4. f(0.25) = 1,93
  5. 5. g(0.5) = 0,7094
  6. 6. g(0.25) = 0,3222

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.