Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 5)/(s² + 13s + 42). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s + 5)/(s² + 13s + 42)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 20)/(s² + 7s + 10). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 7s + 10)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 2)/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (s + 2)/(s² + 8s + 41)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 32)/(s² + 6s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (4s + 32)/(s² + 6s + 10)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f(0⁺) = −1
2. f(0⁺) = 6
3. f(0.1) = 0,4597
4. f(0.4) = 3,455
5. y(0.25) = 3,67
6. y(0.2) = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.