Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−2s + 2)/(s² + 8s + 7). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−2s + 2)/(s² + 8s + 7)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 4)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 4)(s + 7))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = (2s + 7)/(s² + 13s + 40). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−5t + B·e^−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 7)/(s² + 13s + 40)

A =

4.Средняя

F(s) = (3s + 18)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 18)/(s² + 9s + 14)

A =

5.Сложная

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = −3 и y′(0) = −1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −3y′(0) = −1t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s

y(0.6) =

Ответы

1. f(0⁺) = −2
2. f(∞) = 3,214
3. A = −1
4. A = 2,4
5. y(0.6) = −1,383
6. y(0.6) = 2,442

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.