Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 23/(s(s² + 5s + 2)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 23/(s(s² + 5s + 2))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s² + 5s + 54)/(s(s + 6)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−4s² + 5s + 54)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm5

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 2)/(s² + 6s + 45) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (3s + 2)/(s² + 6s + 45)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (s + 17)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,1).

F(s) = (s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 3y = 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 7ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 11,5
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.3) = −0,739
  4. 4. f(0.1) = 1,334
  5. 5. g(0.5) = 1,342
  6. 6. y(0.3) = 4,454

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.