Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10/(s(s² + 5s + 29)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 5s + 29))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s + 7)/(s² + 10s + 21). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−8s + 7)/(s² + 10s + 21)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Ответы

1. f(∞) = 0,3448
2. f(0⁺) = −8
3. f(0.25) = 0,7852
4. f(0.1) = 0,154
5. y(0.25) = 1,211
6. y(1) = 14,19

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.