Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 3)/(s² + 2s + 5). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−6s + 3)/(s² + 2s + 5)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 9)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,1).

F(s) = (5s + 9)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 33)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,1).

F(s) = (6s + 33)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s

y(0.8) =

Ответы

1. f(∞) = 2
2. f′(0⁺) = 15
3. f(0.1) = 2,614
4. f(0.1) = 5,556
5. y(0.6) = 6,018
6. y(0.8) = 4,145

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.