Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s² + 12s + 9)/(s(s + 1)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s² + 12s + 9)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9/(s + 3)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 9/(s + 3)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 18)/(s² + 10s + 21). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 18)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = −5 и y′(0) = −7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −5y′(0) = −7t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f(0.3) = 1,098
  3. 3. f(0.1) = 0,112
  4. 4. A = 1,5
  5. 5. y(0.25) = 5,536
  6. 6. y(0.25) = −4,406

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.