Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s + 4)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 6/(s + 4)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 39/(s(s² + 6s + 11)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 39/(s(s² + 6s + 11))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

F(s) = 19/(s² + 3s + 2). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−2t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 19/(s² + 3s + 2)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 3y′(0) = 9t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 4y′(0) = 3t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.2) = 0,5392
  2. 2. f(∞) = 3,545
  3. 3. f(0.75) = 0,9657
  4. 4. A = 19
  5. 5. y(0.2) = 2,704
  6. 6. y(0.2) = 3,005

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.