Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 24/(s(s² + 2s + 15)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 24/(s(s² + 2s + 15))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
ReIm−1−212

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 3ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 10ut = 0,4 s
g(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,6
  2. 2. f(∞) = 2,5
  3. 3. f(0.3) = 0,9548
  4. 4. f(0.3) = 0,8448
  5. 5. g(0.4) = 0,4649
  6. 6. g(0.4) = 0,8751

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.