Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 5)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 10/(s + 5)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 35)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 35)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 13y = u′ + 15u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 6y′ + 13y = u′ + 15ut = 0,5 s
g(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 0,6694
  2. 2. f(∞) = 10
  3. 3. f(0.3) = 9,853
  4. 4. f(0.5) = 1,131
  5. 5. y(0.1) = 0,9858
  6. 6. g(0.5) = 1,247

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.