Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 5)/(s² + 3s + 24). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 5)/(s² + 3s + 24)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = −1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = −1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 12t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −10
  2. 2. f(∞) = 6
  3. 3. f(0.6) = 1,068
  4. 4. f(0.4) = 2,085
  5. 5. y(0.4) = 2,243
  6. 6. y(0.25) = 3,611

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.