Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))

f(∞) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 20/(s² + 36)t = 0,75 s

f(0.75) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Средняя

F(s) = (6s + 13)/(s² + 10s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−4t + B·e^−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 13)/(s² + 10s + 24)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f(∞) = 2
2. f(0.75) = −3,258
3. f(0.75) = 5,568
4. A = −5,5
5. y(0.6) = 8,247
6. y(0.2) = 0,5122

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.